`a)`
Xét tứ giác `AMBP` có:
`AE=BE(g``t)`
`PE=ME(g``t)`
`⇒` tứ giác `AMBP` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)`
`⇒AP////BM(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `C∈BM`
`⇒AP////BC(1)`
Xét tứ giác `AMCQ` có:
`AF=CF(g``t)`
`MF=QF(g``t)`
`⇒` tứ giác `AMCQ` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)`
`⇒AQ////CM(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `B∈CM`
`⇒AQ////BC(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AP≡AQ`
`⇒A,P,Q` thẳng hàng
`⇒A` thuộc đường thẳng `PQ(đpcm)`
`b)`
Vì `AP////BC(cmt)`
Mà `Q∈AP`
`⇒PQ////BC`
Vì tứ giác `AMBP` là hình bình hành
`⇒AM////BP(` tính chất hình bình hành `)(3)`
Vì tứ giác `AMCQ` là hình bình hành
`⇒AM////CQ(` tính chất hình bình hành `)(4)`
Từ `(3)` và `(4)⇒BP////CQ`
Xét tứ giác `BCQP` có:
`BP////CQ(cmt)`
`PQ////BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BCQP` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`
