Giải thích các bước giải:
Giả sử ta có phương trình bậc 2 là: $ax^2+bx+c=0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $\Delta >0$
$⇒x_1=\frac{-b+\sqrt[]{\Delta} }{2a}$ $(1)$
$⇒x_2=\frac{-b-\sqrt[]{\Delta} }{2a}$ $(2)$
Ta cộng hai vế trên với nhau:
$(1)+(2) = \frac{-b+\sqrt[]{\Delta} }{2a}+\frac{-b-\sqrt[]{\Delta} }{2a} =\frac{-b}{a}$ $(3)$
Ta nhân hai vế trên với nhau:
$(1).(2)= \frac{-b+\sqrt[]{\Delta} }{2a}.\frac{-b-\sqrt[]{\Delta} }{2a}=\frac{(-b+\sqrt[]{\Delta}).(-b-\sqrt[]{\Delta})}{4a^2}=\frac{b^2+b.\sqrt[]{\Delta}-b.\sqrt[]{\Delta}-(\sqrt[]{\Delta})^2}{4a^2}=\frac{b^2-(\sqrt[]{\Delta})^2}{4a^2} $
Do $\Delta >0$ (Giả thiết) $=>\sqrt[]{\Delta} >0 ⇔ \sqrt[]{b^2-4ac} >0 ⇔ b^2-4ac >0$
$⇒(1).(2)=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\frac{b^2-b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}= \frac{c}{a} $ $(4)$
->Từ $(3)$ và $(4)$ -> điều phải chứng minh.
