Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ΔADE cân tại A nên ∠D =∠E
Xét ΔABD và ΔACE, ta có:
AD = AE (gt)
∠D =∠E (chứng minh trên)
DB=EC (gt)
Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)
Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy: ΔABC cân tại A
Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:
(BMD) =(CNE) =90o
BD = CE (gt)
∠D =∠E (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD= ΔCNE (cạnh huyền, góc nhọn)
Ta có: ΔBMD=ΔCNE (chứng minh trên)
Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tương ứng)
∠DBM =∠IBC (đối đỉnh)
∠ECN =∠ICB (đối đỉnh)
Suy ra: ∠IBC =∠ICB hay ΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI, ta có:
AB = AC (chứng minh trên)
IB = IC (vì ΔIBC cân tại I)
AI cạnh chung
Suy ra: ΔABI= ΔAC I (c.c.c) =>∠BAI =∠CAI ̂(hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc ∠BAC