Đáp án+Giải thích các bước giải:
Không mất tình tổng quát ta giả sử:`a<b<c<d`
Nếu `a>=3` thì `1/a+1/b+1/c+1/d+1/(abcd)<1/3+1/5+1/7+1/11+1/(3.5.7.11)`(do là số nguyên tố)
`=>1/a+1/b+1/c+1/d+1/(abcd)<887/1155<1`
`=>a=2`(do a là số nguyên tố)
`=>1/2+1/b+1/c+1/d+1/(abcd)=1`
`=>1/b+1/c+1/d+1/(2bcd)=1/2`
Nếu `b>=5=>1/b+1/c+1/d+1/(2bcd)<=1/5+1/7+1/11+1/(5.7.11)=24/55<1/2`
`=>b=3`
`=>1/c+1/d+1/(6cd)=1/6`
`<=>6/c+6/d+1/(cd)=1`
`<=>6d+6c+1=cd`
`<=>cd-6d-6c=1`
`<=>d(c-6)-6(c-6)=37`
`<=>(d-6)(c-6)=37`
Vì `c,d` là số nguyên tố mà `>=5`
`=>c>=5,d>=7`
`=>d-6>=1>0,d-6>c-6`
`=>{(d-6=37),(c-6=1):}`
`<=>{(d=43),(c=7):}`
`=>(a,b,c,d)=(2,3,7,43)` và các hoán vị.
