Lấy `H∈AB` sao cho `H` là trung điểm của `AB`
Xét `ΔABC` có:
`AH=BH(g``t)`
`AD=CD(g``t)`
`⇒HD` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒HD////BC` và `HD=1/2BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Vì `HD////BC(cmt)`
Mà `E∈BC`
`⇒HD////CE`
Ta có:`HD=1/2BC(cmt)`
`CE=1/2BC(g``t)`
`⇒HD=CE`
Xét tứ giác `HDEC` có:
`HD////CE(cmt)`
`HD=CE(cmt)`
`⇒` tứ giác `HDEC` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
`⇒HC=DE(` tính chất hình bình hành `)(1)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`
Ta có:`AB=AH+BH`
`AC=AD+CD`
Mà `AB=AC(cmt)`
`AH=BH(g``t)`
`AD=CD(g``t)`
`⇒AH=BH=AD=CD`
Xét `ΔABD` và `ΔACH` có:
`AB=AC(cmt)`
`hat{A}:chung`
`AD=AH(cmt)`
`⇒ΔABD=ΔACH(c.g.c)`
`⇒DB=HC(2` cạnh tương ứng `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒DB=DE`
`⇒ΔBDE` cân tại `D(đpcm)`
