\(\begin{array}{l}
\textbf{Câu 2:}\\
a)\quad \text{Ta có:}\\
\quad \displaystyle\sum P = 1\\
\Leftrightarrow 0,05 + 0,35 + 2a + 0,2 = 1\\
\Leftrightarrow 2a = 0,4\\
\Leftrightarrow a = 0,2\\
b)\\
E(X) = 0\cdot 0,05 + 1\cdot 0,35 + 2\cdot 0,4 + 4\cdot 0,2 = 1,95\\
E(X^2) = 0^2\cdot 0,05 + 1^2\cdot 0,35 + 2^2\cdot 0,4 + 4^2\cdot 0,2 = 5,15\\
Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 = 5,15 - 1,95^2 = 1,3475\\
\sigma(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{1,3475} = 1,1608\\
c)\\
E(2X + X^2) = 2E(X) + E(X^2) = 2\cdot 1,95 + 5,15 = 9,05\\
Var(X+1) = Var(X) = 1,3475\\
\textbf{Câu 3:}\\
n = 30;\quad \overline{x} = \dfrac{271}{15};\quad s = 2,6514\\
\text{Ta có:}\\
1 - \alpha = 0,95\\
\Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96\\
\Rightarrow \varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{s}{\sqrt{n}} = 1,96\cdot \dfrac{2,6514}{\sqrt{30}}=0,9488\\
\text{Gọi $\mu$ là thời gian trung bình gia công một chi tiết máy}\\
\text{Khoảng ước lượng thời gian gia công trung bình cho một chi tiét máy:}\\
\mu \in \left(\dfrac{271}{15} - 0,9488;\dfrac{271}{15} + 0,9488\right) = (17,1179;19,0155)\\
\text{Vậy thời gian trung bình gia công một chi tiết máy khoảng từ}\\
\text{17,1179 phút đến 19,0155 phút}
\end{array}\)
