Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Quy đồng mẫu số, ta có:
`1/3` = `7/(21)`
`4/7` = `(12)/(21)`
Vậy 4 phân số lớn hơn `1/3` và nhỏ hơn `4/7` là 4 phân số lớn hơn `7/(21)` và nhỏ hơn `(12)/(21)`. Đó là:
`8/(21)`; `9/(21)` = `3/7`; `(10)/(21)`; `(11)/(21)`
(Thực ra bài này có nhiều đáp số, nhưng khi so sánh các phân số thì phải đưa về cùng mẫu số ta mới so sánh được, nên mình làm theo cách này nhìn vào là biết rõ nhỏ hơn hay lớn hơn so với 2 phân số: `1/3` và `4/7`)
Bài 2:
a/. `(-3)/4` < `a/(12)` < `(-5)/9`
⇔ `(-27)/(36)` < `(3a)/(36)` < `(-20)/(36)`
⇔ $-27<3a<-20$
⇔ `(-27)/3` < $a$ < `(-20)/3`
⇔ $-9<a<-6,6$
⇒ $a$ ∈ {- 9; - 8} (vì a là số nguyên)
Vậy a ∈ {- 9; - 8}
b/. `(-5)/6` < `a/5` < `1/2`
⇔ `(-25)/(30)` < `(6a)/(30)` < `(15)/(30)`
⇔ $-25<6a<15$
⇔ `(-25)/6` < $a$ < `(15)/6`
⇔ $-4,16<a<2,5$
⇒ $a$ ∈ {-3; - 2; - 1; 0; 1; 2}
Vậy a ∈ {-3; - 2; - 1; 0; 1; 2}
Bài 3:
a/ `5/8` - `3/8` : `(-3)/4` - `1/4` : 0 : không thực hiện được vì không thể chia cho 0
b/. 2,5 - (`(-16)/(2017)`)0 + (`(-1)/3`)² + (-3)
= `5/2` - 1 + `1/9` . `(-1)/3`
= `5/2` - 1 + `(-1)/(27)`
= `(79)/(54)`
c/. (`2/(99)` - `3/7`): `4/7` + `7/4` . `(97)/(99)`
= (`2/(99)` - `3/7`). `7/4` + `7/4` . `(97)/(99)`
= `7/4`.(`2/(99)` - `3/7` + `(97)/(99)`)
= `7/4`.(`2/(99)` + `(97)/(99)`- `3/7`)
= `7/4`.(1 - `3/7`)
= `7/4`. `4/7`
= 1
d/. `(2016)/(2017)`.(13 - 13`(2016)/(2017)`) - `1/(2017)` : `(2017)/(2016)`
= `(2016)/(2017)`.`(-2016)/(2017)` - `1/(2017)` .`(2016)/(2017)`
= `(2016)/(2017)`.(`(-2016)/(2017)` - `1/(2017)`)
= `(2016)/(2017)`.`(-2016-1)/(2017)`
= `(-2016)/(2017)`
Bài 4:
a/. `(-1)/4` + `1/4` : x = - `5/8`
⇔ `1/4` : x = - `5/8` - `(-1)/4`
⇔ `1/4` : x = `(-3)/8`
⇔ x = `1/4` : `(-3)/8`
⇒ x = `(-2)/3`
Vậy x = `(-2)/3`
b/. |`3/8` - x| + `5/6` = `7/4`
⇔ |`3/8` - x| = `7/4` - `5/6`
⇔ |`3/8` - x| = `(11)/(12)`
⇒ `3/8` - x = `(11)/(12)` hay `3/8` - x = - `(11)/(12)`
⇒ x = `(-13)/(24)` hay x = `(31)/(24)`
Vậy x ∈ {`(-13)/(24)` ; `(31)/(24)`}
c/. (2x - `1/3`)² = `1/(36)`
⇔ (2x - `1/3`)² = (`1/6`)²
⇒ 2x - `1/3` = `1/6` hay 2x - `1/3` = - `1/6`
⇒ x = `1/4` hay x = `1/(12)`
Vậy x ∈ {`1/4` hay x = `1/(12)`}
d/. $3^{x-1}+5.3^{x-1}=162$
⇔ $3^{x-1}(1+5)=162$
⇔ $3^{x-1}=$ `(162)/6`
⇔ $3^{x-1}=27$
⇔ $3^{x-1}=3^3$
⇒ $x-1=3$
⇒ $x=4$
Vậy x= 4
Bài 5:
A = $1^2+3^2+6^2+9^2+12^2+...+39^2$
⇔ A = $1+9+(6^2+9^2+12^2+...+39^2)$
⇔ A = $1+9+3^2(2^2+3^2+4^2+...+13^2)$
Vì $2^2+3^2+4^2+...+13^2$ = 818
⇒ A = $1+9+9.818$
⇒ A = $10+7362$
⇒ A = $7372$
Chúc bạn học tốt.
