Ta đặt 

`S1 =1/30 +1/42 +1/56+1/72 +1/90 +1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 +1/210`

`=\frac{1}{5.6} + \frac{1}{6.7} + \frac{1}{7.8} +...+\frac{1}{14.15}`

`=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+....+1/14-1/15``=1/5-1/15=2/15`

Ta lại đặ 

`S2=1/15 + 1/35 +1/63+1/99+1/195`

`=\frac{1}{3.5}+ \frac{1}{5.7} +..+\frac{1}{13.15}`

`=1/2(\frac{2}{3.5}+ \frac{2}{5.7} +..+\frac{2}{13.15})`

`=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/113-1/15)`

`=1/2(13-1/15)`   

`=1/2 . 4/15`

`=2/15`

Vậy `S1=S2`

$\\$

`A = {30; 42; 56;72;90;110;132;156; 182; 210}`

`->` Nghịch đảo của các phần tử trong tập hợp `A` :

`A = {1/30; 1/42; 1/56; 1/72; 1/90; 1/110; 1/132; 1/156; 1/182; 1/210}`

Ta xét tổng nghịch đảo các phần tử của tập hợp `A` :

`1/30 + 1/42 + ... + 1/182 +1/210`

`= 1/(5.6) + 1/(6.7) + ... + 1/(13.14)  + 1/(14.15)`

`= 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + ... + 1/13 - 1/14 + 1/14 - 1/15`

`= 1/5 + (-1/6 + 1/6)+...+(-1/14 + 1/14)-1/15`

`= 1/5 - 1/15`

`= 3/15 - 1/15`

`= 2/15` (1)

$\\$

`B = {15;35;63;90;143; 195}`

`->` Nghịch đảo của các phần tử trong tập hợp `B` :

`B = {1/15; 1/35;1/63; 1/90; 1/143; 1/95}`

Ta xét tổng nghịch đảo các phần tử của tập hợp `B` :

`1/15 + 1/35 + ... + 1/143 + 1/95`

`= 1/(3.5) + 1/(5.7) + ... + 1/(11.13) + 1/(13.15)`

`= 1/2 . (1/3 - 1/5 + 1/5-1/7 + ... + 1/11 - 1/3 + 1/13 - 1/15)`

`= 1/2 . (1/3 - 1/15)`

`= 1/2 . (5/15 - 1/15)`

`= 1/2 . 4/15`

`= 2/15` (2)

$\\$

Từ (1), (2)

`->` Tổng nghịch đảo của các phần tử trong tập hợp `A` bằng tổng nghịch đảo của các phần tử trong tập hợp `B` (đpcm)