Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DE//AC, CE//AD\to ACED$ là hình bình hành
Mà $AB\perp AC\to AD\perp AC\to ACED$ là hình chữ nhật
Lại có $AC=2AB=AB+AB=AB+BD=AD$
$\to ADEC$ là hình vuông
b.Ta có $ADEC$ là hình vuông
$\to AD=DE=EC=AC$
Xét $\Delta ABC,\Delta ADF$ có:
$AC=AD$
$\widehat{BAC}=\widehat{ADF}(=90^o)$
$AB=\dfrac12AC=\dfrac12DE=DF$
$\to\Delta ABC=\Delta DFA(c.g.c)$
c.Từ câu b $\to\widehat{BAM}=\widehat{DAF}=\widehat{ACB}$
$\to\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o$
$\to\Delta ABM$ vuông tại $M$
$\to AF\perp BC$
d.Gọi $H,G$ là trung điểm $AM, MC$
$\to HG$ là đường trung bình $\Delta AMC$
$\to GH//AC, HG=\dfrac12AC$
Mà $AC//DE, AC=DE$
$\to GH//DE, GH=\dfrac12DE$
Vì $F$ là trung điểm $DE$
$\to GH//EF, GH=EF$
$\to GEFH$ là hình bình hành
$\to GE//HF\to AG//AF$
Mà $AF\perp BC\to GE\perp MC$
Do $G$ là trung điểm $MC$
$\to GE$ là trung trực $CM$
$\to EM=EC=AC$
