`a)` $MC;MD$ lần lượt là hai tiếp tuyến tại $C;D$ của $(O)$
`=>\hat{MCO}=\hat{MDO}=90°`
`=>\hat{MCO}+\hat{MDO}=90°+90°=180°`
Mà hai góc `\hat{MCO};\hat{MDO}` ở vị trí đối nhau
`=>OCMD` nội tiếp (đpcm)
$\\$
`b)` $MC;MD$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$
`=>MO` là phân giác của `\hat{CMD}`
`=>\hat{CMO}=\hat{CMD}/2={60°}/2=30°`
$\\$
`\qquad C;D; E\in (O;R)=>OC=OD=OE=R`
Xét $∆CMO$ vuông tại $C$
`=>sin\hat{CMO}=sin30°={OC}/{OM}`
`=>OM=OC: sin30°=R : 1/2=2R`
$\\$
`\qquad cot\hat{CMO}=cot30°={MC}/{OC}`
`=>MC=OC.cot30°=R\sqrt{3}`
$\\$
Ta có: `ME=OM-OE=2R-R=R` $(1)$
$\\$
Vì `MC=MD` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
`\qquad OC=OD=R`
`=>MO` là đường trung trực của $CD$
Gọi $H$ là trung điểm $CD$ $(2)$
`=>MO`$\perp CD$ tại $H$
$\\$
Xét $∆MCH$ vuông tại $H$
`=>cos\hat{CMH}=cos30°={MH}/{MC}`
`=>MH=MC . cos30°=R\sqrt{3} .\sqrt{3}/2={3R}/2` $(3)$
Từ `(1);(3)=>MH=3/2ME`
`=>ME=2/3MH`$(4)$
$\\$
Từ `(2);(4)=>MH` là trung tuyến của $∆MCD$; $E\in MH$ thỏa mãn: `ME=2/3MH` nên `E` là trọng tâm $∆MCD$ (đpcm)
