Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Ta có $\widehat{HBD}$ = $\widehat{ABC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{KCE}$ = $\widehat{ACB}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
=> $\widehat{HBD}$ = $\widehat{KCE}$
Xét 2 tam giác vuông $\triangle$HBD và $\triangle$KCE có:
$\widehat{HBD}$ = $\widehat{KCE}$
BD = EC (gt)
=> $\triangle$HBD = $\triangle$KCE (c/h - g/n)
=> HB = CK
b. Ta có: $\widehat{ABH}$ + $\widehat{ABC}$ = $180^o$ (kề bù)
$\widehat{ACK}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^o$ (kề bù)
mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
=> $\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACK}$
Xét $\triangle$AHB và $\triangle$AKC có:
AB = AC ($\triangle$ABC cân tại A)
$\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACK}$ (cmt)
BH = CK (câu a)
=> $\triangle$AHB = $\triangle$AKC (c - g - c)
=> $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AKC}$, AK = AH, $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAK}$
c. $\triangle$ABC cân tại A
=>$\widehat{ABC}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{BAC}}{2}$ (1)
* Ta có AB = AC, BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE
=> $\triangle$ADE cân tại A
=> $\widehat{ADE}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{DAE}}{2}$
= $\dfrac{180^o - \widehat{BAC}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ADE}$
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> BC // DE
=> HK // DE
d. Ta có: $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAK}$
=> $\widehat{BAH}$ + $\widehat{BAC}$ = $\widehat{CAK}$ + $\widehat{BAC}$
=> $\widehat{HAE}$ = $\widehat{KAD}$
* Xét $\triangle$HAE và $\triangle$AKD có:
AH = AK (cmt)
$\widehat{HAE}$ = $\widehat{KAD}$ (cmt)
AE = AD (cmt)
=> $\triangle$HAE = $\triangle$AKD (c - g - c)
P/s: Không hiểu chỗ nào thì cmt nha em, chị sẽ rep nhanh nhất có thể
Xin tlhn
Chúc em học tốt
