`a,` Gọi `H` là tiếp điểm của tiếp tuyến `MN` và `(O)`
Xét `(O)` có:
`+Ax,MN` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `M`
`A,H` là hai tiếp điểm
`⇒AM=MH,OM` là phân giác `\hat{AOH}` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
`+By,MN` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `N`
`B,H` là hai tiếp điểm
`⇒NB=NH,ON` là phân giác `\hat{BOH}` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Có `\hat{AOH}` và `\hat{BOH}` là hai góc kề bù
`⇒OM\botON`
`⇒\hat{MON}=90^o`
`b,` Có `MN=MH+HN`
Mà `AM=MH` `(cmt)` `,NB=NH` `(cmt)`
`⇒MN=AM+BN`
`c,`Xét `(O)` có: `MN` là tiếp tuyến, `H` là tiếp điểm `⇒OH\botMN`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔMON` vuông tại `O` `(\hat{MON}=90^o)` `,OH\botMN` `(cmt)` có:
`OH^2=MH.NH`
Mà `OH=R` `,AM=MH` `(cmt)` `,NB=NH` `(cmt)`
`⇒AM.BN=R^2`
