Do $a+b>8$ và $b\ge 3$ nên ta đặt:
$\left\{ \begin{array}{l} b = 3 + t\\ a + b = 8 + k \end{array} \right.\left( {t,k > 0} \right)$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 5 + k - t\\ b = 3 + t \end{array} \right.$
Thay vào vế trái của bất đẳng thức ta được:
$\begin{array}{l} 27{a^3} + 10{b^3}\\ = 27{\left( {5 + k - t} \right)^2} + 10{\left( {3 + t} \right)^3}\\ = 945 + 27{\left( {k - t} \right)^2} + 270k + 90{t^2} + 10{t^3} \ge 945 \end{array}$
Vì $t,k>0$ nên $27a^2+10b^3>945$
