a) Gọi I là trung điểm AC
`=>` MI, NI lần lượt là đường trung trực của $\triangle$ADC, $\triangle$ABC
`=>` MI = `1/2`CD; IN = `1/2` AB
Xét $\triangle$MIN có:
MN `<=` MI + IN = `1/2`CD + `1/2`AB
`=>` MN `<=` $\dfrac{CD + AB}{2}$
b) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: MN = MI + IN
`=>` M, I, N thẳng hàng
Mà MI // CD, NI // AB nên AB // CD
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang
Vậy MN`<=` $\dfrac{CD + AB}{2}$. Dấu bằng xảy ra khi tứ giác ABCD là hình thang