58.
Vì a+ b + c = 0
⇔ a + b = -c
⇔ (a + b)³ = (-c)³
⇔ a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -c³
⇔ a³ + b³ + c³ = -3ab( a+b)
mà a + b = -c
⇒ a³ + b³ + c³ = -3ab(-c)
⇔ a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm)
59.
Ta có: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c )(a2 + b2 + c2 -ab - ac -bc)
mà a³+ b³ + c³ = 3abc
=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0
=> (a + b + c )(a2 + b2 + c2 -ab - ac -bc) = 0
(a² + b² + c² -ab - ac -bc) = 0 or (a + b + c ) = 0
(a² + b² + c² -ab - ac -bc) $\neq$ 0 vì
2a² + 2b² + 2c² -2ab - 2ac - 2bc = 0
a² + b² -2ab + a² +b² +2c² - 2ac -2bc = 0
(a-b)² + a² + c² -2ac + b² + c² -2bc = 0
(a-b)² + (a-c)² + (b-c)² = 0
mà (a-b)² + (a-c)² + (b-c)² $\neq$
⇒ a +b +c =0