BL:
a, Vì MNPQ là hình bình hành
⇒ MN=PQ và MN//PQ
⇒ MQ=NP và MQ//NP
Vì E, F là trung điểm của MN và PQ
⇒ ME=EN=$\frac{MN}{2}$=$\frac{PQ}{2}$=PF=QF
⇒ MEPF là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song bằng nhau)
⇒ MF//EP hay GF//HP và MG//EH
Xét ΔQHP ta có: F là trg điểm của PQ
GF//HP (cmt)
⇒ GF là đường trung bình của ΔQHP
⇒ G là trung điểm của QH (TC đg tb trg Δ)
⇒ QG=GH. (1)
Xét ΔMGN ta có: E là trg điểm của MN
MG//EH (cmt)
⇒ EH là đường trung bình của ΔMGN
⇒ H là trung điểm của GN (TC đg tb trg Δ)
⇒ GH=HN (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
QG=GH=HN
b, CM ở a
c, Vì EH là đường trg bình của ΔMGN
⇒ EH=$\frac{MG}{2}$ (TC đg tv trg Δ)
Vì GF là đường trg bình của ΔQHP
⇒ GF=$\frac{HP}{2}$ (TC đg tv trg Δ)
Vì MQ=NP và MQ//NP (CM ở a)
⇒ ∠MQN=∠PNQ ( góc so le trg bg nhau)
Xét ΔMGQ và ΔPHN, ta có:
MQ=NP (CMT)
∠MQG=∠PNH (CMT)
QG=HN (CM ở a)
⇒ ΔMGQ=ΔPHN (c.g.c)
⇒ MG=HP (cặp cạnh tương ứng)
⇒ EH=$\frac{MG}{2}$=$\frac{HP}{2}$=GF
Xét tứ giác GEHP ta có:
GF=EH (CMT)
GF//EH (vì MF//EP)
⇒ GEHF là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song bg nhau)
→đpcm
Good luck to you!!!
