Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : `1/{a+b+c}+1/3≥2/{ab+bc+ca}`
`⇔3.(1/{a+b+c}+1/3)≥3.{2}/{ab+bc+ca}`
`⇔3/{a+b+c}+1≥6/{ab+bc+ca}`
Áp dụng BĐT
`(ab+bc+ca)^2≥3abc(a+b+c)`
Mà : `abc=1`
`⇒` BPT `⇔(ab+bc+ca)^2≥3(a+b+c)`
`⇔ab+bc+ca≥\sqrt[3(a+b+c)]`
`⇒6/{ab+bc+ca}≤2\sqrt[3/{a+b+c}]`
Có : `1+3/{a+b+c}-2\sqrt[3/{a+b+c}]≥0`
`⇔3/{a+b+c}-2\sqrt[3/{a+b+c}]+1≥0`
`⇔(\sqrt[3/{a+b+c}]-1)^2≥0` luôn đúng `∀x∈R`
`⇒` `đpcm`
Đẳng thức chỉ xảy ra khi và chỉ khi `a=b=c=1`
