Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
a. $E$ đối xứng $H$ qua $AB$
⇒ $AB$ là trung trực của $EH$
⇒ $AE = AH ⇒ ΔAEH$ cân tại A
⇒ $\widehat{EAB} = \widehat{HAB}$
$F$ đối xứng $H$ qua $AC$
⇒ $AC$ là đường trung trực của $FH$
⇒ $AH = AF ⇒ ΔAFH$ cân tại A
⇒ $\widehat{FAC} = \widehat{HAC}$
Ta có :
$\widehat{EAB} + \widehat{HAB} + \widehat{HAC} + \widehat{FAC}$
= $2\widehat{HAB} + 2\widehat{HAC}$
= $2\widehat{BAC}$
= $2×90$
= $180$ độ
⇒ $E, A, F$ thẳng hàng
Mà $AE = AH ; AF = AH$ ( chứng minh trên )
⇒ $AE = AF$
⇒ $A là trung điểm EF$ (đpcm)
b. Vì $AB$ là trung trực $EH$
⇒ $BE = BH$
Vì $AC$ là trung trực $FH$
⇒ $CF = CH$
Ta có : $BE + CF = BH + CH$
⇔ $BE + CF = BC$ (đpcm)
