Đáp án:
a. GTLN = $\frac{6}{5}$
b. GTNN = $-1$
c. GTLN = $\frac{15}{41}$
d. GTNN = $-2$
Giải thích các bước giải:
a. $2x^{2} + 2x + 3 = 2( x^{2} + x + \frac{1}{4} ) + \frac{5}{2}$
= $2( x + \frac{1}{2} )^{2} + \frac{5}{2} ≥ \frac{5}{2} ∀ x ∈ R$
⇒ $\frac{3}{2x^{2}+2x+3} ≤ 3 : \frac{5}{2}$
⇔ $\frac{3}{2x^{2}+2x+3} ≤ \frac{6}{5}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = \frac{-1}{2}$
b. $-x^{2} + 2x - 2 = - ( x^{2} - 2x + 1 ) - 1$
= $- ( x - 1 )^{2} - 1 ≤ -1 ∀ x ∈ R$
⇒ $\frac{1}{-x^{2}+2x-2} ≥ \frac{1}{-1}$
⇔ $\frac{1}{-x^{2}+2x-2} ≥ -1$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 1$
c. $3x^{2} + 4x + 15 = 3( x^{2} + \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} ) + \frac{41}{3}$
= $3( x + \frac{2}{3} )^{2} + \frac{41}{3} ≥ \frac{41}{3}$
⇒ $\frac{5}{3x^{2}+4x+15} ≤ 5 : \frac{41}{3}$
⇔ $\frac{5}{3x^{2}+4x+15} ≤ \frac{15}{41}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = \frac{-2}{3}$
d. $-4x^{2} + 8x - 5 = -4( x^{2} - 2x + 1 ) - 1$
= $-4( x - 1 )^{2} - 1 ≤ -1$
⇒ $\frac{2}{-4x^{2}+8x-5} ≥ \frac{2}{-1}$
⇔ $\frac{2}{-4x^{2}+8x-5} ≥ -2$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 1$
