Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có:
$sin^24x=\frac{1-cos(8x)}{2}$
$sin^22x=\frac{1-cos(4x)}{2}$
Như vậy phương trình sẽ trờ thành:
$\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{2}{2}=\frac{1-cos(4x)}{2}\\⇔1-cos(8x)+2=1-cos(4x)\\⇔cos(8x)-cos(4x)=2\\⇔-2sin(6x)sin(2x)=2\\⇔sin(6x)sin(2x)=-1(*)$
Như vậy ta sẽ có 2 trường hợp:
TH1:
$ \left \{ {{sin6x=1⇔6x=\frac{\pi}{2}+k2\pi⇔x=\frac{\pi}{12}+k3\pi} \atop {sin4x=-1⇔4x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi⇔x=-\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}}} \right. (k∈Z)$
TH2:
$ \left \{ {{sin6x=-1⇔6x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi⇔x=-\frac{\pi}{12}+k3\pi} \atop {sin4x=1⇔4x=\frac{\pi}{2}+k2\pi⇔x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}}} \right. (k∈Z)$
#X
