Đáp án:
GTNN $B = \frac{-61}{3}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
$B = x^{2} - 4x + 3y^{2} + 4y - 15$
⇔ $B = ( x^{2} - 4x + 4 ) + 3( y^{2} + \frac{4}{3}y + \frac{4}{9} ) - \frac{61}{3}$
⇔ $B = ( x - 2 )^{2} + 3( y + \frac{2}{3} )^{2} - \frac{61}{3} ≥ \frac{-61}{3}$
Vì $( x - 2 )^{2} + 3( y + \frac{2}{3} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y ∈ R$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\left \{ {{x-2=0} \atop {y+\frac{2}{3}=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=2} \atop {y=\frac{-2}{3}}} \right.$
