Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 2 :
`1)` Ta có :
`A = \frac{5 + \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}`
`= \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + 1)}{\sqrt{5} + 1} - \sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1}`
`= \sqrt{5} - \sqrt{(\sqrt{5} - 1)²}`
`= \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1`
`= 1`
`B = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1}`
`= (\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)²}`
`= \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} . \frac{(\sqrt{x} - 1)²}{\sqrt{x}}`
`= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}`
`= \frac{x - 1}{x}`
`2)`
Để giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị của biểu thức A thì `\frac{x - 1}{x} < 1`
`⇒\frac{x - 1}{x} - 1 < 0`
`⇔ \frac{x - 1 - x}{x} < 0`
`⇒ x - 1 - x < 0` (Vì `x > 0`)
`⇒ - 1 < 0` (luôn đúng)
Vậy với `∀x > 0 , x \ne 1` thì giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị của biểu thức A
