Đáp án:
$ d(O;(SBC)) = \dfrac{a\sqrt2}{4}$
Giải thích các bước giải:
$ABCD$ là hình vuông cạnh $a$
$\Rightarrow AC =BD = a\sqrt2$
Ta có:
$SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SA\perp AC$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$\quad SC^2 = SA^2 + AC^2$
$\Rightarrow SA = \sqrt{SC^2 - AC^2} = \sqrt{3a^2 - 2a^2}$
$\Rightarrow SA = a$
$\Rightarrow \triangle SAB$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow SB = SA\sqrt2 = a\sqrt2$
Từ $A$ kẻ $AH\perp SB$
$\Rightarrow AH = \dfrac12SB = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
Ta có:
$\begin{cases}AB\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}$
$\Rightarrow BC\perp (SAB)$
$\Rightarrow BC\perp AH$
$\Rightarrow AH\perp (SBC)$
$\Rightarrow AH = d(A;(SBC)) = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
Ta lại có:
$OA = OC = \dfrac12AC$
$\Rightarrow d(O;(SBC)) = \dfrac12d(A;(SBC))$
$\Rightarrow d(O;(SBC)) = \dfrac{a\sqrt2}{4}$
