$MP$ là đường trung bình $\Delta ABD$ $\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AD$
$PN$ là đường trung bình $\Delta BCD$ $\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}BC$
$NQ$ là đường trung bình $\Delta ACD$ $\Rightarrow NQ=\dfrac{1}{2}AD$
$QM$ là đường trung bình $\Delta ABC$ $\Rightarrow QM=\dfrac{1}{2}BC$
Mà $AD=BC$
$\Rightarrow MP=PN=NQ=QM$
$\Rightarrow MPNQ$ là hình thoi
$\Rightarrow MN\bot PQ$
