Đáp án:
$1. a. x = ± \frac{\sqrt[]{105}}{6} + \frac{3}{2}$
$b.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=8\end{array} \right.\)
$2.$ GTLN $P(x) = \frac{8217}{4}$
$3. Q(x) = x^{2} - 7x + 24 ; R = a - 72$
Để $A(x)$ chia hết cho $B(x)$ thì $a = 72$
Giải thích các bước giải:
$1. a. 3( x - 1 ) + 3x( x - 4 ) + 1 = 0$
⇔ $3x - 3 + 3x^{2} - 12x + 1 = 0$
⇔ $3x^{2} - 9x - 2 = 0$
⇔ $x^{2} - 3x - \frac{2}{3} = 0$
⇔ $( x - \frac{3}{2} )^{2} - \frac{35}{12} = 0$
⇔ $( x - \frac{3}{2} )^{2} = \frac{35}{12}$
⇔ $x - \frac{3}{2} = ± \frac{\sqrt[]{105}}{6}$
⇔ $x = ± \frac{\sqrt[]{105}}{6} + \frac{3}{2}$
$b. x^{2} - 25 = 6x - 9$
⇔ $x^{2} - 6x - 16 = 0$
⇔ $x( x + 2 ) - 8( x + 2 ) = 0$
⇔ $( x + 2 )( x - 8 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=8\end{array} \right.\)
$2. P(x) = - x^{2} + 13x + 2012$
$P(x) = - ( x^{2} - 13x + \frac{169}{4} ) + \frac{8217}{4}$
$P(x) = - ( x - \frac{13}{2} )^{2} + \frac{8217}{4} ≤ \frac{8217}{4}$
( do $- ( x - \frac{13}{2} )^{2} ≤ 0 ∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = \frac{13}{2}$
$3. A(x) = x^{3} - 4x^{2} + 3x + a = x^{2}( x + 3 ) - 7x( x + 3 ) + 24( x + 3 ) + a - 72$
$A(x) = ( x + 3 )( x^{2} - 7x + 24 ) + a - 72$
$A(x) = B(x)×( x^{2} - 7x + 24 ) + a - 72$
⇒ $Q(x) = x^{2} - 7x + 24 ; R = a - 72$
Để $A(x)$ chia hết cho $B(x)$ thì $R = 0$
⇔ $a - 72 = 0$
⇔ $a = 72$
