Bài $1$ $:$
$a)$ Ta có $:$ $d$ $⊥$ $m$ $(gt)$
và $d$ $⊥$ $n$ $(gt)$
$⇒$ $m$ $//$ $n$ (từ vuông góc đến song song)
$b)$ Vì $m$ $//$ $n$ $(cmt)$
$⇒$ $∠$$D_{1}$ $=$ $∠$$C_{3}$ $=$ $55^{o}$ (so le trong)
Mà $∠$$C_{3}$ $=$ $∠$$C_{1}$ $=$ $55^{o}$ (đối đỉnh)
Lại có: $∠$$C_{1}$ $+$ $∠$$C_{4}$ $=$ $180^{o}$ (kề bù)
hay: $55^{o}$ $+$ $∠$$C_{4}$ $=$ $180^{o}$
$⇒$ $∠$$C_{4}$ $=$ $180^{o}$ $-$ $55^{o}$ $=$ $125^{o}$
Vậy $∠$$C_{1}$ $=$ $55^{o}$ $;$ $∠$$C_{4}$ $=$ $125^{o}$
Bài $2$ $:$
Kẻ đường thẳng $a$ đi qua $∠MEN$ và $a$ $//$ $c$
_Ta có $:$ $c$ $//$ $d$ $(gt)$
và $a$ $//$ $c$ (hình vẽ)
$⇒$ $a$ $//$ $d$ ($//$$c$)
_Vì $a$ $//$ $c$ (hình vẽ)
$⇒$ $∠cME$ $=$ $∠$$E_{1}$ $=$ $42^{o}$ (so le trong)
_Vì $a$ $//$ $d$ $(cmt)$
$⇒$ $∠$$N_{1}$ $+$ $∠$$E_{2}$ $=$ $180^{o}$ (trong cùng phía)
hay $:$ $135^{o}$ $+$ $∠$$E_{2}$ $=$ $180^{o}$
$⇒$ $∠$$E_{2}$ $=$ $180^{o}$ $-$ $135^{o}$ $=$ $45^{o}$
Lại có $:$ $∠MEN$ $=$ $∠$$E_{1}$ $+$ $∠$$E_{2}$ $=$ $42^{o}$ $+$ $45^{o}$ $=$ $87^{o}$
Vậy $∠MEN$ $=$ $87^{o}$
