`a,` Áp dụng định lý Pytago trong `ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
Hay `BC^2=(20a)^2+(21a)^2`
`⇔BC^2=400a^2+441a^2=841a^2`
`⇒BC=29a` `\text{(vì}` `BC>0)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A,AH\botBC` có:
`-AH.BC=AB.AC`
Hay `AH.29a=20a.21a`
`⇔AH.29a=420a^2`
`⇔AH={140}/{3}a`
`-AB^2=BH.BC`
Hay `(20a)^2=BH.29a`
`⇔400a^2=BH.29a`
`⇔BH={400}/{29}a`
`BC=BH+HC`
`⇒HC=BC-BH=29a-{400}/{29}a={441}/{29}a`
`b,` Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong `ΔABC` có:
`tan\hat{ABC}={AC}/{AB}={21a}/{20a}={21}/{20}`