Đáp án:
$m = -2$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^4 + 2mx^2 + m^2 -2$
$TXD: D = \Bbb R$
$\quad y' = 4x^3 + 4mx$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x^2 = -m\quad (*)\end{array}\right.$
Hàm số có `3` điểm cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt khác `0`
$\Leftrightarrow -m >0$
$\Leftrightarrow m< 0$
Khi đó hàm số có `3` điểm cực trị lần lượt là $A(0;m^2 - 2);\ B(-\sqrt{-m};-2);\ C(\sqrt{-m};-2)$
Gọi $H$ là trung điểm $BC$, ta được:
$H(0;-2)$
$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AH} = (0;-m^2)\\\overrightarrow{AB} = (-\sqrt{-m};-m^2)\\\overrightarrow{BC} = (2\sqrt{-m};0)\end{cases}$
Ta có:
$\quad r = \dfrac{S}{p}$
$\Leftrightarrow r = \dfrac{\dfrac12BC.AH}{\dfrac{AB+AC+BC}{2}}$
$\Leftrightarrow r = \dfrac{BC.AH}{2AB + BC}$
$\Leftrightarrow 1 = \dfrac{2\sqrt{-m}.m^2}{2\sqrt{m^4 - m} + 2\sqrt{-m}}$
$\Leftrightarrow m^2\sqrt{-m} = \sqrt{m^4 - m} + \sqrt{-m}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m= -2\quad (n)\\m = 0\qquad (l)\end{array}\right.$
Vậy $m = -2$
