Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:
`(\sqrt{a}-1)^2/\sqrt{b}+(\sqrt{b}-1)^2/\sqrt{c}>=(\sqrt{a}-1+\sqrt{b}-1)^2/(\sqrt{b}+\sqrt{c})=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-2)^2/(\sqrt{b}+\sqrt{c})=(-\sqrt{c})^2/(\sqrt{b}+\sqrt{c})=c/(\sqrt{b}+\sqrt{c})=(2c)/(2(\sqrt{b}+\sqrt{c}))=(b+c+c-b)/(2(\sqrt{b}-\sqrt{c}))=(b+c)/(2(\sqrt{b}+\sqrt{c}))+(c-b)/(2(\sqrt{b}+\sqrt{c}))=(b+c)/(2(\sqrt{b}+\sqrt{c}))+(\sqrt{c}-\sqrt{b})/2`
Chứng minh tương tự, ta có:
`2[(\sqrt{a}-1)^2/\sqrt{b}+(\sqrt{b}-1)^2/\sqrt{c}+(\sqrt{c}-1)^2/\sqrt{a}]>=(b+c)/(2(\sqrt{b}+\sqrt{c}))+(\sqrt{c}-\sqrt{b})/2+(c+a)/(2(\sqrt{c}+\sqrt{a}))+(\sqrt{a}-\sqrt{c})/2+(a+b)/(2(\sqrt{a}+\sqrt{b}))+(\sqrt{b}-\sqrt{a})/2=(b+c)/(2(\sqrt{b}+\sqrt{c}))+(c+a)/(2(\sqrt{c}+\sqrt{a}))+(a+b)/(2(\sqrt{a}+\sqrt{b}))`
`->4[(\sqrt{a}-1)^2/\sqrt{b}+(\sqrt{b}-1)^2/\sqrt{c}+(\sqrt{c}-1)^2/\sqrt{a}]>=(b+c)/(\sqrt{b}+\sqrt{c})+(c+a)/(\sqrt{c}+\sqrt{a})+(a+b)/(\sqrt{a}+\sqrt{b})`
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=4/9`
