Chứng minh MH+MK có GT không đổi

Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC, H và K là hình chiếu của M trên AB và AC.

a)C/m MH+MK có GT ko đổi .

b)Xác định vị trí của M trên cạnh BC để MH.MK có giá trị lớn nhất. Tính GTLN đó (Áp dụng BĐT cô-si ó)

Tính T=căn(2+căn3)*căn(2-căn(2+căn3)*căn(2+căn(2+căn3))

Tính T.

T = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) x \(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) x \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

Tim x,y,z biết (2cănx−3).(2+cănx)+6=0

Tim x,y,z :

1)\(\left(2\sqrt{x}-3\right).\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\)

2)\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=0\)

3)\(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x-2}=0\)

4)\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.\left(x+y+z\right)\)

5) xy =\(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\)

6)\(x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3xy}{2}\)

Tính (căn21+7).căn(10−2căn21)

Tính :

1)\(\left(\sqrt{21}+7\right).\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)

2)\(\left(7+\sqrt{14}\right).\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

3)\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-2\right).\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

4)\(\left(5+\sqrt{21}\right).\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right).\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

Giải phương trình (x + 3) (x + 12) (x − 4) (x − 16) + 20x^2 = 0

giải pt: \(\left(x+3\right)\left(x+12\right)\left(x-4\right)\left(x-16\right)+20x^2=0\)

Tính (5căn7 + 7căn5 ) : căn35

(5căn7 + 7căn5 ) : căn35

Chứng minh rằng abc < 1/8

Cho a,b,c,d>0 thỏa mãn

\(\dfrac{1}{a+2}\)+\(\dfrac{1}{b+2}\)+\(\dfrac{1}{c+2}\)=1

CMR: abc<\(\dfrac{1}{8}\)

Căn bậc hai a/3 với giá trị nào thì a có nghĩa?

Căn bậc hai a/3 với giá trị nào thì a có nghĩa??

Chứng minh rằng a^4+b^4+(a−b)^4=c^4+d^4+(c−d)^4

Cho \(a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2 \)

CMR \(a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4\)

Chứng minh rằng a^3+b^3+ab≥1/2

câu 1: Cho xy =1 và x> y . Chứng minh \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)

câu 2:

Cho hai số a;b thỏa mãn a + b = 1

CMR : \(a^3+b^3+ab\ge\dfrac{1}{2}\)