Với \(a,b > 0\) thỏa mãn ab + a + b = 1 thì giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^4} + {b^4}\) bằng?A.\({(\sqrt 2 + 1)^4}\)B.\(2{(\sqrt 2 - 1)^4}\)C.\({(\sqrt 2

nhuphuongnguyen2510

2 năm trước

Với \(a,b > 0\) thỏa mãn ab + a + b = 1 thì giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^4} + {b^4}\) bằng?
A.\({(\sqrt 2 + 1)^4}\)
B.\(2{(\sqrt 2 - 1)^4}\)
C.\({(\sqrt 2 - 1)^4}\)
D.\(2{(\sqrt 2 + 1)^4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhuphuongnguyen2510

Đáp án đúng: B
Cách giải nhanh bài tập này\(P = {a^4} + {b^4} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - 2{a^2}{b^2} = {\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right]^2} - 2{a^2}{b^2} = {\left[ {{{\left( {1 - ab} \right)}^2} - 2ab} \right]^2} - 2{a^2}{b^2}\)
Đặt \(ab = x\) ta có: \(P\left( x \right) = {\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 2x} \right]^2} - 2{x^2} = {\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)^2} - 2{x^2}\,\,\)
Ta có: \(a + b = 1 - ab \ge 2\sqrt {ab} \Rightarrow x + 2\sqrt x - 1 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le \sqrt x \le \sqrt 2 - 1 \Rightarrow 0 \le x \le 3 - 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow P = {x^4} + 16{x^2} + 1 - 8{x^3} - 8x + 2{x^2} - 2{x^2} = {x^4} - 8{x^3} + 16{x^2} - 8x + 1\,\,\,\,;\,\,x \in \left[ {0;3 - 2\sqrt 2 } \right]\)
\(P'\left( x \right) = 4{x^3} - 24{x^2} + 32x - 8 = 0 \Rightarrow \left[\matrix{x \simeq 4,21 \notin \left[ {0;3 - 2\sqrt 2 } \right] \hfill \cr x \simeq 1,46 \notin \left[ {0;3 - 2\sqrt 2 } \right] \hfill \cr x \simeq 0,32 \notin \left[ {0;3 - 2\sqrt 2 } \right] \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & P\left( 0 \right) = 1 \cr & P\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 2{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^4} < 1 \cr} \)
Vậy \({P_{\min }} = 2{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^4}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.M(17/4;3/8)
B.M(-17/4;-3/8)
C.M(-17/4;3/8)
D.M(17/4;-3/8)

A.A=x
B.A=-x
C.A=1
D.A=-1

A.(x;y)=(7k+2;-4k+1)
B.(x;y)=(7k+2;4k+1)
C.(x;y)=(7k-2;-4k+1)
D.(x;y)=(7k-2;4k+1)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - x + 1\). Phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu là?
A.\(y = {8 \over 3}x - {2 \over 3}\)
B.\(y = 2 - x\)
C.\(y = - {8 \over 3}x + {2 \over 3}\)
D.\(y = x - 1\)

Số phức z thỏa mãn đẳng thức: \(\left( {2 + 3i} \right)z + {\left( {1 + 2i} \right)^2}\overline z = {\left( {3 - i} \right)^2}\) là?
A.\(z = {{21} \over 6} + {{25} \over 6}i\)
B.\(z = {{23} \over 6} - {{25} \over 6}i\)
C.\(z = - {{23} \over 6} + {{25} \over 6}i\)
D.\(z = {{23} \over 6} + {{25} \over 6}i\)

Cho hàm số \(y = {{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}}\), điểm trên đồ thị cách đều hai đường tiệm cận có hoành độ bằng?
A.\(2 \pm \root 4 \of 7 \)
B.\(2 \pm \root 4 \of 6 \)
C.\(2 \pm \root 4 \of 5 \)
D.\(2 \pm \root 4 \of 8 \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là \(A\left( {3, - 1,1} \right)\,;\,B\left( { - 1,0, - 2} \right)\,;\,C\left( {4,1, - 1} \right)\,;\,D\left( {3,2, - 6} \right)\) .Các điểm P,Q di chuyển trong không gian thỏa mãn \(PA = QB\,;\,PB = QC\,;\,PC = QD\,;\,PD = QA\). Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. Vậy X sẽ nằm trong mặt phẳng (α) nào dưới đây?
A.x-3y-3z-9=0
B.3x-y+3z-3=0
C.3x-3y+z-6=0
D.x+y-3z-12=0

A.x=1
B.x=-1
C.x=5/11
D.x=-5/11

Cho R3 = 6Ω. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở R1, R3 và số chỉ của ampe kế.
A.I3 = 1A ; I1= 2A ; Ia = 2A
B.I3 = 1A ; I1= 1A ; Ia = 2A
C.I3 = 2A ; I1= 1A ; Ia = 3A
D.I3 = 1A ; I1= 2A ; Ia = 3A

A.x=0; y=1
B.x=y=0
C.x=y=1
D.x=1; y=0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến