@nan
$\text{bài 4 }$
$\text{a)}$
$\text{ta có : AM = AB - MB }$
$\text{AM = AC - NC }$
$\text{mà AB = AC ( ΔABC cân tại A ) }$
$\text{BM = CN ( gt ) }$
$\text{=> AM = AN => ΔAMN cân tại A ( đpam ) }$
$\text{suy ra}$
$\text{$\widehat{AMN }$ = $\frac{180^0 - A}{2}$ }$
$\text{=> $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ABC}$ (đpcm ) }$
________________________________
$\text {b)}$
$\text{$\widehat{AMN}$ = $\widehat{ABC}$ }$
$\text{=> MN // BC }$
$\text{=> MNCB là hình thang }$
$\text{mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ }$
$\text{=> MNCB là hình thang cân }$
___________________________________
$\text{c) }$
$\text{EF là đường trung bình ΔAMN }$
$\text{=> AF // MN }$
$\text{GH là đường bình hình thang MNCB }$
$\text{=> GH // MN }$
$\text{=> EF // GH => EFGH là hình thang }$
$\text{Do GH // MN // AB }$
$\text{=> AHC = ABC }$
$\text{=> AGH = ACB }$
$\text {Suy ra EFGH là hình thang cân ( đpcm )}$
