$y'=(2x-2).f'(x^2-2x)$
Ta có:
$y'=0 ⇔ \left[ \begin{array}{l}2x-2=0\\f'(x^2-2x)=0\end{array} \right.$
$2x-2=0 ⇔ x=1$
đặt $x^2-2x=a ⇔ x^2-2x-a=0$
có $Δ'=1+a$, phương trình có $2$ nghiệm pb khi $1+a>0 ⇔ a>-1$
Dựa vào đồ thị $f'(x)$ ta có $f'(x)=0$ khi $\left[ \begin{array}{l}x<-1\\-1<x<0\\0<x<1\\x>1\end{array} \right.$
vậy $f'(x^2-2x)=0$ khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{l}x^2-2x=a'<-1\\-1<x^2-2x=b<0\\0<x^2-2x=c<1\\x^2-2x=d>1\end{array} \right.$
Mà để có cực trị thì $x^2-2x=a',b,c,d$ phải có hai nghiệm phân biệt, tức là $a>-1$
Do vậy ta loại trường hợp đầu tiên, nhận ba trường hợp còn lại
Mỗi trường hợp có $2$ nghiệm phân biệt cho ra $2$ điểm cực trị
Vậy tổng số điểm cực trị là: $1+2.3=7$
