Đáp án:
`b)` `P_{∆ABC}=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}cm`
`\qquad S_{∆ABC}=6cm^2`
Giải thích các bước giải:
`a)` Vẽ đồ thị hàm số `(d_1): y=1/ 2 x+2`
Với `x=0=>y=2` ta có điểm `(0;2)`
Với `y=0=>0=1/ 2 .x+2=>x=-4` ta có điểm `(-4;0)`
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm `(0;2);(-4;0)` ta được đồ thị hàm số `(d_1): y=1/ 2 x+2`
$\\$
Vẽ đồ thị hàm số `(d_2): y=- x+2`
Với `x=0=>y=2` ta có điểm `(0;2)`
Với `y=0=>0=-x+2=>x=2` ta có điểm `(2;0)`
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm `(0;2);(2;0)` ta được đồ thị hàm số `(d_2): y=- x+2`
$\\$
`b)` Gọi `A` là giao điểm của `(d_1): y=1/ 2 x+2` với `Ox`
`=>y=0`
`=>0=1/ 2 x+2`
`=>-2=1/ 2 x=>x=-4`
`=>A(-4;0)`
$\\$
Gọi $B$ là giao điểm của `(d_2): y=-x+2` với `Ox`
`=>y=0`
`=>0=-x+2`
`=>x=2`
`=>B(2;0)`
$\\$
Phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1): y=1/ 2 x+2` và `(d_2): y=-x+2` là:
`\qquad 1/ 2 x+2=-x+2`
`<=>1/ 2 x+x=0`
`<=>3/ 2 x=0<=>x=0`
Thay `x=0` vào `y=-x+2`
`=>y=-0+2=2`
`=>C(0;2)`
$\\$
Xem độ dài mỗi đơn vị trên các trục `Ox; Oy` là `1cm`
Ta có:
`A(-4;0)=>OA=|-4|=4cm`
`B(2;0)=>OB=|2|=2cm`
`C(0;2)=>OC=|2|=2cm`
`AB=OA+OB=4+2=6cm`
$\\$
Xét $∆OAC$ vuông tại $O$
`=>AC^2=OA^2+OC^2` (định lý Pytago)
`=>AC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}cm`
$\\$
Xét $∆OBC$ vuông tại $O$
`=>BC^2=OB^2+OC^2` (định lý Pytago)
`=>BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}cm`
$\\$
`P_{∆ABC}=AB+AC+BC`
`=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}cm`
$\\$
`S_{∆ABC}=1/ 2 . AB.OC=1/ 2 . 6 . 2=6cm^2`
Vậy: `P_{∆ABC}=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}cm`
`\qquad S_{∆ABC}=6cm^2`
