Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `y=\frac{x^2}{4}+5x+\sqrt{3}`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=1/2 x+5`
`y'=0 \Rightarrow x =-10`
Ta có bảng sau:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-10&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}+\infty&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}+\infty\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}\\&\text{}&\text{}&\text{}-25+\sqrt{3}&\text{}&\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-10;+\infty)` và nghịch biến tại `(-\infty;-10)`
c) `y=\frac{x^3}{3}-3x^2+8x`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=x^2-6x+8`
`y'=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=4\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}2&\text{}&\text{}4&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}0&\text{}+&\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&\text{}\dfrac{20}{3}&\text{}&\text{}&\text{}&+\infty\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}&\text{}\nearrow\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&\dfrac{16}{3}\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-\infty;2)` và `(4;+\infty)`
Nghịch biến tại `(2;4)`
e) `y=\frac{3x^4}{2}-15x^2-7/2`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=6x^3-30x`
`y'=0⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt{5}\\x=0\\x=\sqrt{5}\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-\sqrt{5}&\text{}&\text{}0&\text{}&\sqrt{5}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{}0&\text{}-&\text{}0&\text{}+&\\\hline \text{$y$}&\text{$+\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}-\dfrac{7}{2}&\text{}&\text{}&&+\infty\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\searrow&\text{}&\nearrow\\&\text{}&\text{}&\text{}-41&\text{}&&\text{}&\text{}-41&&\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-\sqrt{5};0)` và `(\sqrt{5};+\infty)`
Nghịch biến tại `(-\infty;-\sqrt{5})` và `(0;\sqrt{5})`
