Đáp án:
$x = 5 , y = 3$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức : $a^{3} + b^{3} = ( a + b )( a^{2} - ab + b^{2} )$ vào bài
Ta có : $x^{3} + y^{3} = 152$
⇔ $( x + y )( x^{2} - xy + y^{2} ) = 152$
⇔ $( x + y ).19 = 152$
⇔ $x + y = 152 : 19$
⇔ $x + y = 8$
Lại có $x - y = 2$
⇒ $x - y + x + y = 2 + 8$
⇔ $2x = 10$
⇔ $x = 5$
⇒ $y = 8 - x = 8 - 5$
⇔ $x = 5 , y = 3$
(*) Chú ý : Nếu chưa học hằng đẳng thức thì phân tích $x^{3} + y^{3}$ theo cách sau :
$x^{3} + y^{3} = 152$
⇔ $( x^{3} + x^{2}y ) + ( y^{3} + xy^{2} ) - ( x^{2}y + xy^{2} ) = 152$
⇔ $x^{2}( x + y ) + y^{2}( y + x ) - xy( x + y ) = 152$
⇔ $( x + y )( x^{2} + y^{2} - xy ) = 152$
