Đáp án đúng: D Cách giải nhanh bài tập nàyÁp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 1 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này. Số nghiệm của phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = m + \dfrac{1}{m}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\). Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\):
Phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = m + \dfrac{1}{m}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\) tại 4 điểm phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < m + \dfrac{1}{m} < 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{m^2} + 1}}{m} > 0\\\dfrac{{{m^2} - 4m + 1}}{m} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - 4m + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 - \sqrt 3 < m < 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3 < m < 2 + \sqrt 3 \end{array}\) Chọn D.