Xác định giác trị của m để phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}} = m + 3\) có nghiệm duy nhất. A.\(m = - 5\) B.\(m = - 1\) C.\(m = - 2\) D.\(m = - 3\)
Đáp án đúng: A Cách giải nhanh bài tập nàyÁp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 8 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này. Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}} = m + 3\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) và đường thẳng \(y = m + 3\). Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) có dạng:
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = m + 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) tại 1 điểm duy nhất \( \Leftrightarrow m + 3 = - 2 \Leftrightarrow m = - 5\). Chọn A.