$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ tam\ giác\ MHB\ có\ :\ \\ \hat{B} =45\ \rightarrow tam\ giác\ MHB\ cân\ tại\ H\ \\ \rightarrow MH=HB\ \\ \tan 45=\frac{MH}{HB} =1\ \rightarrow \begin{cases} MH=t & \\ HB=t & \end{cases}( t >0) \ \\ Áp\ dụng\ định\ lí\ pitago\ vào\ tam\ giác\ MHB\ ta\ có\ :\ \\ MB=\sqrt{t^{2} +t^{2}} =t\sqrt{2} \ \\ Xét\ tam\ giác\ MHA\ có\ MH\ là\ cạnh\ đối\ diện\ với\ góc\ 30\ \\ Do\ đó\ :\ 2MH=AM\ =2t\ \\ Áp\ dụng\ Pitago\ vào\ tam\ giác\ AMH\ \\ AH=\sqrt{AM^{2} -MH^{2}} =\sqrt{4t^{2} -t^{2}} = \ 3\sqrt{t}\\ Ta\ có\ :\ AH+HB=AB\ \\ \rightarrow t+t\sqrt{3} =200\ \\ \rightarrow t=100\sqrt{3} -100\ \\ Do\ đó\ :\ AM=\left( 100\sqrt{3} -100\right) 2=200\sqrt{3} -200\\ MB=\left( 100\sqrt{3} -100\right)\sqrt{2} =100\sqrt{6} -100\sqrt{2}\\ \rightarrow AM+MB=200\sqrt{3} -200+100\sqrt{6} -100\sqrt{2} \ \\ =200\left(\sqrt{3} -1\right) +100\sqrt{2}\left(\sqrt{3} -1\right) \ \\ =100\left(\sqrt{3} -1\right)\left( 2+\sqrt{2}\right) \ \approx 250m\\ \\ \end{array}$
