$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} A=\frac{3x+15}{x^{2} -9} +\frac{1}{x+3} +\frac{2}{3-x} \ \\ DKXD:\ x\#\pm 3\ \\ A=\frac{3x+15+x-3-2x-6}{( x+3)( x-3)}\\ A=\frac{2x+6}{( x+3)( x-3)} =\frac{2( x+3)}{( x+3)( x-3)} =\frac{2}{x-3} \ \\ b) \ Để\ A=\frac{1}{2} \ thì\ \frac{2}{x-3} =\frac{1}{2} \ \\ \rightarrow \frac{2}{x-3} -\frac{1}{2} =0\ \\ \rightarrow \frac{4-x+3}{2x-6} =0\ \\ \rightarrow 7-x=0\ \\ \rightarrow x=7\ ( \ tmdk\ ) \ \\ c) \ Để\ A\ nguyên\ thì\ ( x-3) \ thuộc\ ước\ của\ 2\ \\ \rightarrow x-3=1\ \rightarrow x=4\\ \rightarrow x-3=-1\rightarrow x=2\ \\ \rightarrow x-3=2\ \rightarrow x=5\\ \rightarrow x-3=-2\ \rightarrow x=1\ \\ Vậy......\ \\ Bài\ 2:\ \\ A=x+3+\sqrt{x^{2} -6x+9} \ ( x\geqslant 3) \ \\ A=x+3+\sqrt{( x-3)^{2}}\\ A=x+3+|x-3|=x+3+x-3=2x\ \\ a;b\ chung\ x=5\ \rightarrow A=2.5=10\ \\ Bài\ 3:\ \\ a) Để\ căn\ thức\ có\ nghĩa\ thì\ -2x+1 >0\ \rightarrow x< \frac{1}{2} \ \\ b)\sqrt{4x^{2} +4x+1} \ =\sqrt{( 2x+1)^{2}} \geqslant 0\ với\ mọi\ x\ \\ do\ đó\ căn\ thức\ có\ nghĩa\ với\ mọi\ x\ \\ c)\frac{2}{\sqrt{x^{2} +6x+9}} =\frac{2}{\sqrt{( x+3)^{2}}} \ \\ Ta\ có\ \sqrt{( x+3)^{2}} \geqslant \ 0\ với\ mọi\ x\ \\ Để\ căn\ thức\ có\ nghĩa\ thì\ x+3\#0\ \rightarrow x\#-3\ \\ Vậy\ với\ x\ thuộc\ R;\ x\ khác\ -3\ thì\ căn\ thức\ có\ nghĩa\ \\ d) \ \sqrt{x+3} +\sqrt{10-2x} \ \\ DK\ căn\ thức\ có\ nghĩa\ \begin{cases} x+3\geqslant 0 & \\ 10-2x\geqslant 0 & \end{cases}\rightarrow \begin{cases} x\geqslant -3 & \\ x\leqslant 5 & \ \end{cases}\\ \rightarrow -3\leqslant x\leqslant 5\ \\ Vậy\ để\ căn\ thức\ có\ nghĩa\ thì\ -3\leqslant x\leqslant 5\\ \end{array}$
