Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \) . Gọi \(A',C'\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) bằng:A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{14}}\)B.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{14}

hoangvinhvi2005

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \) . Gọi \(A',C'\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{14}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 43 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangvinhvi2005

Đáp án đúng: C
Cách giải nhanh bài tập này
Vì chóp S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi E là giao điểm của SO và A’C’.
Ta có: \(A'C'\) là đường trung bình của \(\Delta SAC \Rightarrow A'C'//AC\)
Xét tam giác \(SAO\) có: \(\left. \begin{array}{l}SA' = A'A\\A'E//AO\end{array} \right\} \Rightarrow A'E\)là đường trung bình của tam giác \(SAO\) \( \Rightarrow E\) là trung điểm của SO
\( \Rightarrow d\left( {S;\left( {A'BC'} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {A'BC'} \right)} \right).\)
Tam giác SAC cân tại S\( \Rightarrow SO \bot AC \Rightarrow A'C' \bot SO\)
Xét tam giác SA’C’ là tam giác cân tại S có SE là đường cao \( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(A'C'\).
Có \(\Delta A'AB = \Delta C'CB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow A'B = C'B \Rightarrow \Delta BA'C'\) cân tại B
\( \Rightarrow \) Trung tuyến BE đồng thời là đường cao \( \Rightarrow BE \bot A'C'\)
\(\left. \begin{array}{l}A'C' \bot SO\\A'C' \bot BE\end{array} \right\} \Rightarrow A'C' \bot \left( {SOB} \right)\)
Trong (SOB) kẻ \(OH \bot BE\)
Có: \(\left. \begin{array}{l}OH \bot BE\\OH \bot A'C'\left( {A'C' \bot \left( {SOB} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {A'BC'} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {A'BC'} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {A'BC'} \right)} \right) = OH\).
Xét hình vuông ABCD có \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OB \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại O\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow OE = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}\)
Xét tam giác vuông OBE có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{8}{{3{a^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}} = \frac{{14}}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {14} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhà tư tưởng không thuộc trào lưu Triết học Ánh sáng thế kỉ XVII-XVIII?
A.Mông-te-xki-ơ
B. Rem-bran
C.Vôn-te
D.Rút-xô

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = AB = AC = BC = a\) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?
A.\(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)
C.\(\frac{2}{{\sqrt 7 }}a\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt 7 }}a\)

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc \(\widehat {ASC} = {90^0}\). Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
C.\(\frac{{4a\sqrt 6 }}{9}\)
D.Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a\)và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
B.\(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)
C.\(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
D.Đáp án khác

Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A.\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
B.\(a\sqrt 3 \)
C.\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\). Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a}}{3}\)
C.\(\dfrac{{4a}}{3}\)
D.Đáp án khác.

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ M đến (SNC) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A.\(a\sqrt {\dfrac{3}{{11}}} \)
B.\(a\sqrt {\dfrac{5}{7}} \)
C.\(a\sqrt {\dfrac{3}{{15}}} \)
D.\(a\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} \)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết \(SB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,\) \(AB = BC = CD = a\) và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách từ H đến (SBC) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 7 }}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3\sqrt 7 }}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 7 }}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến