Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm G đến (SAC)?A.\(a\)B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)C.\(\dfrac

thanhtrang7a4tdn

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm G đến (SAC)?
A.\(a\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhtrang7a4tdn

Đáp án đúng: B
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\)
Trong (ABC) kẻ \(GE \bot AC\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AC \bot GE\\AC \bot SG\left( {SG \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {SGE} \right)\)
Trong (SGE) kẻ \(GH \bot SE\)
Có: \(\left. \begin{array}{l}GH \bot SE\\GH \bot AC\left( {AC \bot \left( {SGE} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow GH \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SAC} \right)} \right) = GH\)
Tam giác ABC vuông cận tại C nên \(CA = CB = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}GE \bot AC\\BC \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow GE//BC \Rightarrow \frac{{GE}}{{BC}} = \dfrac{{NG}}{{NB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow GE = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{{3a}}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Xét tam giác vuông BCN có: \(BN = \sqrt {B{C^2} + C{N^2}} = \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{2} + \dfrac{{9{a^2}}}{8}} = \dfrac{{3\sqrt 5 a}}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BN = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{{\sqrt 2 }}\)
Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot BG \Rightarrow \Delta SBG\) vuông tại G \( \Rightarrow SG = \sqrt {S{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {\dfrac{{14{a^2}}}{4} - \dfrac{{5{a^2}}}{2}} = a\)
Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot GE \Rightarrow \Delta SGE\)vuông tại G \( \Rightarrow \dfrac{1}{{G{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{G^2}}} + \dfrac{1}{{G{E^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{2}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow GH = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IH} \), \(SH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\). Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là:
A.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
\(\frac{a}{2}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{a}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \) . Gọi \(A',C'\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{14}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Nhà tư tưởng không thuộc trào lưu Triết học Ánh sáng thế kỉ XVII-XVIII?
A.Mông-te-xki-ơ
B. Rem-bran
C.Vôn-te
D.Rút-xô

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = AB = AC = BC = a\) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?
A.\(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)
C.\(\frac{2}{{\sqrt 7 }}a\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt 7 }}a\)

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc \(\widehat {ASC} = {90^0}\). Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
C.\(\frac{{4a\sqrt 6 }}{9}\)
D.Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a\)và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
B.\(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)
C.\(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
D.Đáp án khác

Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A.\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
B.\(a\sqrt 3 \)
C.\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\). Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a}}{3}\)
C.\(\dfrac{{4a}}{3}\)
D.Đáp án khác.

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ M đến (SNC) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến