Đáp án:
`a = 2 ; b =1`
Giải thích các bước giải:
Nếu đa thức `x^3 + ax^2+2x+b` chia hết cho đa thức `x^2 + x+1` thì đa thức `x^3 + ax^2 + 2x + b` sẽ viết được dưới dạng tích của `x^2 + x +1` với một đa thức bậc nhất. Giả sử đa thức bậc nhất đó là `c + x `.
Ta có : `x^3 + ax^2 + 2x +b = (x^2 + x + 1)(x + c )`
` = x^3+ x^2c + x^2 + xc + x + c`
` = x^3 + (x^2 c + x^2) + (xc + x) + c`
` = x^3 + x^2 (c+1) + x (c+1) + c`
Mà `x^3+ ax^2 + 2x + b` nên đồng nhất hệ số ta được :
`{(c + 1 = a ),(c + 1 = 2 ),(c = b ):}`
`<=> {(a = 2 ),(c = 1 ),(b = 1 ):}`
Vậy `a = 2 ; b =1` là giá trị cần tìm.
