Ta có : `(AB)/(AC)=3/4`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào `ΔABC` vuông tại `A` ta có :
`tan C = (AB)/(AC) = 3/4` `(1)`
` tan B = (AC)/(AB) = 4/3` `(2)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào `ΔAHB` vuông tại `H` ta có :
` tan B = (AH)/(BH) = 6/(BH)` `(3)`
Từ `(2)` và `(3)` suy ra : `4/3 = 6/(BH)`
`<=> 4.BH=6.3`
`<=> BH = 18/4 = 4,5` (cm) .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào `ΔAHC` vuông tại `H` ta có :
`tan C = (AH)/(HC) = 6/(HC)` `(4)`
Từ `(1)` và `(4)` suy ra : `3/4=6/(HC)`
`<=> 3.HC=6.4`
`<=> HC+24/3 = 8` (cm)
Vậy `BH=4,5` cm
`CH=8` cm