Đáp án:
$84)$Hàm số không có điểm cực tiểu
$2)$Hàm số có $3$ điểm cực trị.
Giải thích các bước giải:
$84)\\ y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-2x} \ \ \ \ D=\left[1;\dfrac{5}{2}\right]\\ y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+\dfrac{-2}{2\sqrt{5-2x}}\\ =\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{5-2x}}\\ =\dfrac{\sqrt{5-2x}-2\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-1}\sqrt{5-2x}}\\ y'=0 \Leftrightarrow \sqrt{5-2x}-2\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{5-2x}=2\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow 5-2x=4(x-1)\\ \Leftrightarrow 5-2x=4x-4\\ \Leftrightarrow 6x=9\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ BBT:$\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&1&&\dfrac{3}{2}&&\dfrac{5}{2}\\\hline y'&&+&0&-&\\\hline &&&\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\\y&&\nearrow&&\searrow&\\&\sqrt{3}&&&&\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT$\Rightarrow $Hàm số không có điểm cực tiểu
$2)\\ f'(x)=x^3-2x^2-x+2\\ =x^2(x-2)-(x-2)\\ =(x-2)(x^2-1)\\ =(x-2)(x-1)(x+1)$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=2; x=\pm 1$ là $3$ nghiệm bội lẻ
$\Rightarrow $Hàm số có $3$ điểm cực trị.
