Đáp án:
$B = \frac{499.6^{100}+1}{25}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$B = 1 + 2.6 + 3.6^{2} + ... + 100.6^{99}$
⇔ $6B = 1.6 + 2.6^{2} + 3.6^{3} + ... + 100.6^{100}$
⇒ $B - 6B = ( 1 + 2.6 + 3.6^{2} + ... + 100.6^{99} ) - ( 1.6 + 2.6^{2} + ... + 100.6^{100} )$
⇔ $- 5B = 1 + 6.( 2 - 1 ) + 6^{2}( 3 - 2 ) + ... + 6^{99}( 100 - 99 ) - 100.6^{100}$
⇔ $- 5B = 1 + 6 + 6^{2} + ... + 6^{99} - 100.6^{100}$
Lại có :
$S = 1 + 6 + 6^{2} + ... + 6^{99}$
⇒ $6S = 6 + 6^{2} + 6^{3} + ... + 6^{100}$
⇒ $6S - S = ( 6 + 6^{2} + ... + 6^{100} ) - ( 1 + 6 + 6^{2} + ... + 6^{99} )$
⇔ $5S = ( 6 - 6 ) + ( 6^{2} - 6^{2} ) + ... + ( 6^{99} - 6^{99} ) + 6^{100} - 1$
⇔ $5S = 6^{100} - 1$
⇔ $S = \frac{6^{100}-1}{5}$
⇒ $- 5B = S - 100.6^{100}$
⇔ $- 5B = - 100.6^{100} + \frac{6^{100}-1}{5}$
⇔ $- 5B = \frac{-500.6^{100}+6^{100}-1}{5}$
⇔ $- 5B = \frac{-499.6^{100}-1}{5}$
⇔ $B = \frac{499.6^{100}+1}{25}$
