Đáp án:
$47)$
$c)$Hàm số đồng biến trên $(0;2)$
$d)$Hàm số đồng biến trên $(3;+\infty).$
Giải thích các bước giải:
$47)\\ c)y=\sqrt{3x^2-x^3} \ \ \ \ D=(-\infty;3]\\ y'=\dfrac{6x-3x^2}{2\sqrt{3x^2-x^3}}=\dfrac{3x(2-x)}{2\sqrt{3x^2-x^3}}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=0;x=2\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&0&&2&&3\\\hline y'&&-&0&+&0&-&\\\hline &+\infty&&&&2\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&&&0&&&&0\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT$ \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $(0;2)$
$d)\\ y=\sqrt{x^2-6x+10} \ \ \ \ D=\mathbb{R}\\ y'=\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+10}}=\dfrac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+10}}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=3\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&3&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&\\&&&1\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT$ \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $(3;+\infty).$
