~ gửi bạn ~
Đáp án:
`Amin = 40 ⇔ x = y = 5`
Giải thích các bước giải:
`A = (x + y)^2 - 2(xy + 5)`
` = x^2 + 2xy + y^2 - 2xy - 10`
` = x^2 + y^2 - 10`
`⊕ (x - 5)^2 ≥ 0 ∀ x => x^2 + 25 ≥ 10x`
` (y - 5)^2 ≥ 0 ∀ y => y^2 + 25 ≥ 10y`
` 5*(x - y)^2 ≥ 0 ∀ x, y => 5x^2 + 5y^2 ≥ 10xy`
Cộng từng vế của các BĐT, ta được:
`6x^2 + 6y^2 + 50 ≥ 10* (x + y + xy)`
`=> 6x^2 + 6y^2 ≥ 10*35 - 50 = 300`
`=> x^2 + y^2 ≥ 50 => A ≥ 40`
Dấu `"="` xảy ra `⇔ x = y = 5`
Vậy `Amin = 40 ⇔ x = y = 5`
