Xét `Δ ABC` ta có:
`P` là trung điểm của `BC`
`N` là trung điểm của `AC`
`⇒ PN` là đường trung bình của `Δ ABC`
Nên ta có:
`PN = (AB)/2` ( Định lí `2` về đường tb của tam giác)
Do `M` là trung điểm của `AB`
`=> AM = (AB)/2`
Vậy ta có:
`PN //// AM` (cmt)
`PN = AM` (cmt)
(Do `PN` và `AM` đều bằng `(AB)/2`)
Xét hình tứ giác `ANPM` ta có:
`AM //// NP` (cmt)
`AM = NP` (cmt)
`=> ANPM` là hình bình hành.
Theo đề bài ta thấy `I` là giao điểm của `AP` cà `MN` mà ta có `AP` và `MN` nằm trong hình bình hành `ANPM` suy ra `AP` và `MN` là hai đường chéo của hình bình hành `ANPM` .
Mà ta thấy hai đường chéo thì đều giao nhau ở một trung điểm của hình vì thế `I` là trung điểm của hình bình hành `ANPM` .
Vì `AP` cắt `MN` tại `I` (gt)
Nên `AI = IP` và `IM = IN` (đpcm)
