Tìm GTLN của L=12−x−cănx/căn(x+4)
Cho:L=12−x−xx+4\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}}x+412−x−x (x≥\ge≥2;xeee3)
a) Tìm GTLN
b) Tìm x sao cho cho L=2x
sửa đề: L=12−x−xx+4L=\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}L=x+412−x−x
giải:
a)
L=12−x−xx+4L=12+3x−x−4xx+4L=(3−x)(4+x)x+4L=3−xL=\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\\ L=\dfrac{12+3\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\\ L=\dfrac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(4+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+4}\\ L=3-\sqrt{x}L=x+412−x−xL=x+412+3x−x−4xL=x+4(3−x)(4+x)L=3−x
vì: x≥0\sqrt{x}\ge0x≥0 nên L≤3L\le3L≤3
đẳng thức xảy ra khi x=0⇒x=0\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0x=0⇒x=0
b)
ta có :L=2x
⇒2x=12−x−xx+4⇔2x=3−x⇔2x+x−3=0⇔2x−2x+3x−3=0⇔(x−1)(2x+3)=0⇒[x−1=02x=0⇒[x=1x=0\Rightarrow2x=\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\\ \Leftrightarrow2x=3-\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow2x+\sqrt{x}-3=0\\ \Leftrightarrow2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\2\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.⇒2x=x+412−x−x⇔2x=3−x⇔2x+x−3=0⇔2x−2x+3x−3=0⇔(x−1)(2x+3)=0⇒[x−1=02x=0⇒[x=1x=0
vì x≥2x\ge2x≥2 nên phương trình vô nghiệm.
P/s: điều kiện x≥2;xe3x\ge2;xe3x≥2;xe3có lẽ chỉ áp dụng vào câu b thôi
Rút gọn A=(2căn2−căn5+3căn2)(căn18−căn20+2căn2)
Rút gọn A=(22−5+32)(18−20+22)A=\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}-\sqrt{20}+2\sqrt{2}\right)A=(22−5+32)(18−20+22)
Tìm Ngiệm nguyên của phương trình x + y + xy = 4
tìm Ngiệm nguyên của phương trình x + y + xy = 4
Rút gọn D=căn(căn5+2)−căn(cănc5−2)/căn(căn5+1) - căn(3-2 căn2)
Rút gọn D=5+2−5−25+1−3−22D=\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}-\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}D=5+15+2−5−2−3−22
Chứng minh rằng x^4 + 5/ căn(x^4 + 4) ≥2
cho x là số thực bất kì, CMR: x4+5x4+4\dfrac{x^4+5}{\sqrt{x^4+4}}x4+4x4+5 ≥2
Thực hiện phép tính (căn2 + 1)^3 - (căn 2 − 1)^3
1.Thực hiện phép tính sau:
a) (2+1\sqrt{2}+12+1)3 - (2−1\sqrt{2}-12−1)3
b) 12+2+3+12−2−3\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}2+2+31+2−2−31
Rút gọn biểu thức tan^2α(2cos^2α+sin^2α−1)
Rút gọn biểu thức
tan2α(2cos2α+sin2α−1)\tan^2\alpha\left(2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-1\right)tan2α(2cos2α+sin2α−1)
Tính 2(x^3+y^3)−3(x^2+y^2)+30
Cho x + y = 1
Tính : 2(x3+y3)−3(x2+y2)+302\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)+302(x3+y3)−3(x2+y2)+30
Tính HD, HB biết AB = 12cm, AC = 16cm
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD , HB
( vẽ hình nữa nha )
Chứng minh rằng 1/x+1/y+1/z≥1/cănxy+1/cănyz+1/cănxz
Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:
1x+1y+1z≥1xy+1yz+1xz\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}x1+y1+z1≥xy1+yz1+xz1
Giúp dùm mình nhé
a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm sô:
y = -2x (1)
y = 0,5x (2)
b. Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
c. Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = 90o (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).